Anatoly Karatsuba

Karatsuba encontró (2000) la relación hacia atrás de las estimaciones de los valores R k ( x ) {\displaystyle R_{k}(x)} con el comportamiento de ζ ( s ) {\displaystyle \zeta (s)} cerca de la línea R

Karatsuba obtuvo (2000) estimaciones no triviales de sumas de valores de caracteres de Dirichlet "con pesos", es decir, sumas de componentes de la forma χ ( norte ) f ( norte ) {\displaystyle \chi (n)f(n)

Karatsuba desarrolló (1993-1999) un nuevo método para estimar sumas cortas de Kloosterman, es decir, sumas trigonométricas de la forma

Karatsuba también obtuvo una serie de resultados sobre la distribución de ceros de ζ ( s ) {\displaystyle \zeta (s)} en intervalos «cortos» de la línea crítica.

Hasta principios de la década de 1990, las estimaciones de este tipo se conocían, principalmente, para sumas en las que el número de sumandos era superior a m {\displaystyle {\sqrt {m}}} (H. D. Kloosterman, I. M. Vinogradov, H. Salié,

Karatsuba demostró (1989) que el intervalo ( T , T + H ] {\displaystyle (T,T+H]} , H = T 27/82 + ε {\displaystyle H=T^{27/82+\varepsilon }

En 1984, Karatsuba demostró que para un ε {\displaystyle \varepsilon} fijo que satisface la condición 0 < ε < 0,001 {\displaystyle 0<\varepsilon <0,001} , un T {\displaystyle T} suficientemente grande y H = T a +

p {\displaystyle p} El método ádico de A.A.Karatsuba incluye las técnicas para estimar la medida del conjunto de puntos con valores pequeños de funciones en términos de los valores de sus parámetros (coeficientes, etc.) y, a la inversa, las técnicas para estimar

Su libro de texto Fundamentos de la teoría analítica de números tuvo dos ediciones, 1975 y 1983.

En 1971 hablando en la conferencia internacional sobre teoría de números con motivo del 80 cumpleaños de Ivan Matveyevich Vinogradov, el académico Yuri Linnik señaló lo siguiente:

Karatsuba desarrolló una serie de herramientas nuevas que, combinadas con el método de Vinogradov para estimar sumas con números primos, le permitieron obtener en 1970 una estimación de la suma de valores de un carácter no principal módulo a primo q {\displaystyle q}

Durante la mayor parte de su vida estudiantil y profesional estuvo asociado con la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú, defendiendo un D.Sc.

En 1966-1980, Karatsuba desarrolló (con la participación de sus alumnos GI Arkhipov y VN Chubarikov) la teoría de las sumas trigonométricas múltiples de Hermann Weyl, es decir, las sumas de la forma

donde P k − 1 ( u ) {\displaystyle P_{k-1}(u)} es un polinomio de grado ( k − 1 ) {\displaystyle (k-1)} , cuyos coeficientes dependen de k {\

Karatsuba obtuvo una estimación más precisa de R k ( x ) {\displaystyle R_{k}(x)} , en la que el valor α ( k ) {\displaystyle \alpha (k)} era del orden k − 2 / 3 {

Estos dos teoremas fueron probados por Karatsuba en su cuarto año como base de su proyecto de cuarto año;

En 1957, Karatsuba demostró dos teoremas que resolvieron por completo el problema de Moore al mejorar la estimación de la duración del experimento en su Teorema 8.

El caso especial H ≥ T 1 / 2 + ε {\displaystyle H\geq T^{1/2+\varepsilon }} fue probado por Atle Selberg a principios de 1942. Las estimaciones de Atle Selberg y Karatsuba no se pueden mejorar con respecto a

Anatoly Alexeyevich Karatsuba (su primer nombre a menudo se escribe Anatolii) (en ruso: Анато́лий Алексе́евич Карацу́ба; Grozny, Unión Soviética, 31 de enero de 1937 - Moscú, Rusia, 28 de septiembre de 2008) fue un matemático ruso que trabajaba en el campo de la teoría analítica de números, p-